En términos generales, un rompecabezas es cualquier tarea que satisface dos propiedades:
- Está diseñada para entretener.
- Tiene una solución bien definida.
Esto puede lograrse a través de muchos métodos. He aquí algunas categorías de tipos de rompecabezas que encontramos en tiendas como Lockiun.
Cryptic puzzles
Estos son el tipo más común de rompecabezas que se encuentran en las tiendas de rompecabezas de calidad y en escape rooms, y los entusiastas consideran que estos retos son simplemente «rompecabezas» Estos rompecabezas podrían llamarse alternativamente rompecabezas «de diseño» que están destinados a ser resueltos como máximo una vez por una persona determinada, ya que parte del rompecabezas es la epifanía necesaria para ver una técnica de extracción.
En un acertijo críptico, el objetivo/respuesta final suele estar bien definido (por ejemplo, introducir una determinada palabra o frase en un formulario en línea que se acepta; encontrar una pista para llegar a un lugar donde se puede encontrar una ficha previamente designada). Sin embargo, la mecánica de extracción de esta solución se deja parcial o completamente vaga, y depende del solucionador adivinar varias interpretaciones de lo que podría significar el rompecabezas hasta que una encaje. A menudo, el título del rompecabezas o su texto de sabor pueden ocultar pistas para esta extracción: «tendrías que estar ciego para no saber cómo resolver esto» puede ser una pista (no tan) sutil para buscar una forma de encontrar las letras en Braille en el puzzle.
Diseñar este tipo de puzles requiere mucha práctica, además de conocer a tu público. Las diferentes comunidades esperan diferentes niveles de dificultad, y los diferentes jugadores tendrán diferentes niveles de «conocimiento del género». Estos son, con mucho, mi tipo de rompecabezas favorito para diseñar y resolver, pero es difícil saber a simple vista si un rompecabezas de este tipo es un rompecabezas críptico difícil de alta calidad, o simplemente está mal escrito.
Puzzles de lógica
Algunos ejemplos son el Sudoku, el nonograma, el calcudoku, el Masyu y los rompecabezas de lógica.
Un rompecabezas lógico se caracteriza típicamente por una cuadrícula que debe ser completada siguiendo algunas reglas bien definidas. Por lo general, estos rompecabezas tienen una solución única (una propiedad que en sí misma ayuda al solucionador a rellenar la cuadrícula).
A menudo, estos rompecabezas pueden hacerse más fáciles rellenando parcialmente el rompecabezas para el solucionador. Soy un fanático de los rompecabezas picross (también llamados nonogramas) porque la solución pinta un cuadro (es decir, le da al solucionador nueva información no relacionada con las propiedades del rompecabezas en sí).
Rompecabezas matemáticos
Podría decirse que existen dos variedades.
- Explícitos
- Dados xy=7, xz=17 e yz=34, encuentra el valor de xyz.
Lo que los distingue de los problemas matemáticos es que un rompecabezas matemático está destinado a ser recreativo, o tal vez competitivo. Estos rompecabezas no suelen prestarse a soluciones algorítmicas; al menos, no a los algoritmos que tradicionalmente se enseñan en la escuela. Véase también: Comepticiones de AMC, problemas de Putnam, y otras competiciones matemáticas tradicionales.
Por cierto, el truco del ejemplo consiste en no intentar resolver xyz, sino primero intentar resolver x^2y^2z^2… Es un rompecabezas divertido la primera vez que lo escuchas, pero los mejores competidores de estas competiciones memorizan cientos de trucos como ese. Así que, irónicamente, aunque estos acertijos suelen estar diseñados para desafiar las habilidades matemáticas de los estudiantes, la estrategia óptima para resolver estos acertijos es memorizar una gran cantidad de trucos y artimañas, y averiguar qué ligera variación se requiere para el acertijo en cuestión.
Implícito
Has desarrollado una nueva plataforma de red social y tienes previsto dar soporte a 100 usuarios en tu versión beta. Cada usuario puede ser «amigo» de todos los demás. ¿Cuántas «amistades» debe poder almacenar la base de datos de su red social?
En lugar de plantear explícitamente una pregunta matemática «resuelve x», un rompecabezas matemático moderno plantea una narrativa, y deja la aplicación de las matemáticas en manos del solucionador.
Por ejemplo, dado que el primer usuario podría tener hasta 99 amigos, el segundo usuario podría tener hasta 98 amigos más, y así sucesivamente, encontramos que la respuesta es
99+98+⋯+2+1=4950
Pero eso podría ser difícil (y podríamos hacerlo completamente inviable subiendo el número a mil, o a un millón de usuarios). En ese caso, los jugadores se ven obligados a hacer la ingeniosa observación de que cada uno de los 100 usuarios puede tener otros 99 amigos, pero como eso es contar dos veces las amistades, deberíamos dividir este producto por dos:
100×992=4950
Por supuesto, si sabes algo de teoría de grafos, también podrías abordar este problema expresándolo como un grafo y preguntándote «¿cuántas aristas hay en el grafo completo con 100 vértices?». Esto ilustra que un buen rompecabezas matemático moderno puede tanto desafiar como enseñar matemáticas, sin plantearse explícitamente como un problema matemático de «resolver x».
Cabe destacar que este acertijo está muy cerca de ser un «problema matemático de palabras». Y si se planteara en el contexto de un curso de combinatoria, ¡lo sería! Pero a menos que te hayan enseñado sobre los números triangulares en clase ayer mismo, el objetivo del reto no es poner a prueba tu memorización de la fórmula ∑nk=0k=n(n+1)2, sino desafiar tu capacidad de resolución de problemas y de modelización matemática para que se te ocurran tus propios patrones y fórmulas.
Rompecabezas mecánicos
Algunos ejemplos son los rompecabezas, los rompecabezas de clavos y los cubos de Rubik.
Probablemente sea la variante más común de rompecabezas; supongo que la mayoría de los rompecabezas consideran que una pieza de rompecabezas es el «logotipo» de los rompecabezas. Pueden resolverse mediante el método de ensayo y error, pero, sobre todo en el caso de los rompecabezas tipo cubo de Rubik, también puede haber métodos matemáticos/lógicos para su solución.
Rompecabezas de tipo trivial
Al igual que los rompecabezas crípticos, los triviales suelen tener diseños personalizados (si no, son simplemente triviales). Aunque los trivials suelen tener elementos crípticos, un puzzle de este tipo también puede ser explícito (en cuyo caso, también podría ser un tipo de sopa de letras). En cualquier caso, el jugador debe tener algún conocimiento del tema para resolver tales rompecabezas, o la capacidad de aprender sobre el tema.
Los diseñadores novatos de salas de escape suelen caer en la trampa de incluir rompecabezas de trivialidades en sus retos, lo que sería muy decepcionante para un jugador atrapado en una sala durante 60 minutos sólo porque estaba oxidado en (digamos) la discografía de ABBA. Sin embargo, a menudo disfruto con los trivials, incluso cuando se trata de temas con los que no estoy muy familiarizado: sólo hay que asegurarse de tener una forma de buscar las soluciones cuando sea necesario, y preferiblemente tener un reto secundario más allá del trivial una vez que haya incorporado las soluciones.
Rompecabezas de palabras
Algunos ejemplos son los crucigramas y el Boggle. Las sopas de letras son rompecabezas que requieren el conocimiento de un idioma. La mayoría de las sopas de letras son, en realidad, de naturaleza matemática, suponiendo que se disponga de un diccionario; por ejemplo, hay 120 formas de permutar las letras de una palabra de cinco letras sin que se repitan, y hay 104 palabras posibles de tres letras en una cuadrícula de 4 por 4 letras.
La línea se difumina un poco con los crucigramas; técnicamente (como señaló el compañero Christopher Night) los crucigramas pueden tener múltiples respuestas y dependen de la interpretación (como los rompecabezas de patrones). En general, las sopas de letras que se basan en definiciones tienen un poco de flexibilidad (a menos que haya una forma de comprobar la solución), por lo que diseñarlas requiere delicadeza.
Por otro lado, rompecabezas como Places Please son en realidad rompecabezas de lógica, ¡aunque usen palabras! Esto se debe a que no se requiere ningún conocimiento previo de las palabras, ya que todas se proporcionan. En su lugar, los jugadores deben simplemente utilizar la lógica para encontrar cómo se pueden utilizar estas palabras para rellenar la cuadrícula.
Un par de conceptos relacionados:
Adivinación de patrones
Ejemplo:
¿Qué sigue en la lista? 1, 2, 4, …
No se trata de rompecabezas bien definidos. Especialmente atroces son las preguntas del tipo Mensa «qué imagen viene después en el patrón». En el ejemplo, tanto f(n)=2n como g(n)=n2+n+22 cumplen los requisitos f(0)=g(0)=1, f(1)=g(1)=2, f(2)=g(2)=4, lo que permite adivinar f(3)=8 y g(3)=7, respectivamente.
Esperamos que os haya servido y no os olvidéis pasaros por Lockiun.com para ver nuestros rompecabezas